Exaktheit, Auflösung und Wiederholgenauigkeit

Der vorliegende Artikel befasst sich mit Positionsgebern und erläutert Teile der Terminologie, wichtige Überlegungen für die Spezifikation passender Instrumentierungen für Ihren Anwendungsbereich sowie einige häufig auftretende Schwierigkeiten.

Vielleicht haben Sie an dem Tag an der Uni gefehlt, als die Theorie der Instrumentierung behandelt wurde: Exaktheit, Auflösung, Wiederholgenauigkeit und all diese Dinge. Sie befinden sich dabei allerdings in guter Gesellschaft – viele Techniker haben vergessen, was sie einmal darüber gelernt haben, oder haben diesen Bereich der Technik nie wirklich verstanden. Die Terminologie und die ziemlich esoterischen Konzepte der Instrumentierung können verwirrend sein. Dennoch sind sie entscheidend für die Auswahl der richtigen Messinstrumente für Ihren Anwendungsbereich. Wenn Sie bei der Auswahl einen Fehler machen, kann es passieren, dass Sie einen viel zu hohen Preis für überspezifizierte Wandler bezahlen; es kann aber anderenfalls auch passieren, dass Ihr Produkt oder Steuerungssystem nicht leistungsstark genug ist. Der vorliegende Artikel befasst sich mit Positionsgebern und erläutert Teile der Terminologie, wichtige Überlegungen für die Spezifikation passender Instrumentierungen für Ihren Anwendungsbereich sowie einige häufig auftretende Schwierigkeiten.

Zunächst einige Definitionen: –

• Die Exaktheit eines Instruments ist Maßstab für die Richtigkeit der Ausgabe
• Die Auflösung steht für die kleinste messbare Zu- oder Abnahme der Position
• Eine Position zur Messung der Präzision eines Instruments bezieht sich auf deren Reproduzierbarkeit.
• Eine Position zur Messung der Linearität eines Instruments bezieht sich auf eine Messung der Abweichung zwischen der Ausgabe eines Wandlers und der tatsächlich gemessenen Lageveränderung

Die meisten Techniker haben große Probleme damit, zwischen Präzision und Exaktheit zu unterscheiden. Dabei lässt sich der Unterschied zwischen Exaktheit und Präzision mithilfe der Analogie eines auf eine Zielscheibe abgeschossenen Pfeils erklären. Die Exaktheit beschreibt die Nähe eines Pfeils zur Mitte der Zielscheibe.

Abb. 1 – ein exakter Schuss (links) und Präzisionsschießen (rechts)

Beim Abschießen mehrerer Pfeile ist die Präzision gleich der Größe der Pfeilgruppe.  Sind alle Pfeile nahe beieinander, so gilt die Gruppe als präzise.

Ein perfekt lineares Messgerät ist also perfekt exakt.

Anforderungen an die Spezifizierung

Dies erscheint also ziemlich einfach – man spezifiziert jedes Mal sehr exakte und sehr präzise Messinstrumente und ist damit auf der sicheren Seiten, nicht wahr? Leider hat eine solche Herangehensweise einen großen Haken. Erstens sind Instrumente mit hoher Exaktheit und hoher Präzision immer teuer. Zweitens erfordern Instrumente mit hoher Exaktheit und hoher Präzision eine sorgfältige Montage, was aufgrund von Schwingungen, thermischer Expansion / Kontraktion usw. nicht immer möglich ist. Drittens sind bestimmte Typen von Instrumenten mit hoher Exaktheit und hoher Präzision äußerst empfindlich und bei sich verändernden äußeren Bedingungen – insbesondere Temperatur, Schmutz, Luftfeuchtigkeit und Kondensation – kann es zu Fehlfunktionen oder Ausfällen kommen.

Die optimale Strategie ist daher, zu spezifizieren, was erforderlich ist – nicht mehr und nicht weniger. Bei einem Weggeber in einem industriellen Durchflussmessgerät beispielsweise ist Linearität keine wichtige Anforderung, da wahrscheinlich ist, dass die Flusseigenschaften der Flüssigkeit nichtlinear sein werden. Hier sind eher Wiederholgenauigkeit und Stabilität bei verschiedenen äußeren Bedingungen wichtige Anforderungen.

Bei einer CNC-Werkzeugmaschine beispielsweise sind wahrscheinlich Exaktheit und Präzision wichtige Anforderungen. Entsprechend sind bei einem die Lageveränderung messenden Instrument hohe Exaktheit (Linearität), Auflösung und hohe Wiederholgenauigkeit auch in schmutzigen, feuchten Umgebungen über längere Zeiträume ohne Wartung wichtige Anforderungen.

Ein guter Tipp ist, stets das Kleingedruckte der Spezifikationen von Messinstrumenten zu lesen – insbesondere dazu, wie die behaupteten Werte für Exaktheit und Präzision bei Umwelteinflüssen, Alterung oder Montagetoleranzen abweichen. Ein weiterer guter Tipp ist herauszufinden, wie genau die Linearität eines Instruments abweicht. Falls die Linearitätsabweichung monoton ist oder nur langsam abweicht, kann die Nichtlinearität ganz einfach mittels einiger weniger Referenzpunkte auskalibriert werden. Bei einem Spaltmessgerät kann dies beispielsweise mittels einiger Endmaße erfolgen. Das nachstehende Beispiel zeigt, wie ein ziemlich nichtlinearer Wandler mittels einer relativ geringen Anzahl an Referenzpunkten so kalibriert werden, kann dass er zu einem äußerst linearen (exakten) Gerät wird.

Abb. 2 – Kalibrierung eines nichtlinearen Sensors mit langsam aufeinander folgenden

Im nachstehenden zweiten Beispiel jedoch bewirkt die Kalibrierung mit 10 Punkten eines Geräts mit schnell aufeinander folgenden Abweichungen nur eine kaum merkliche Änderung der Linearität.  Bei einer so schnell abweichenden Messkurve könnten >1000 Punkte notwendig sein, um eine Linearisierung zu bewirken.  Ein solcher Vorgang ist mit Endmaßen nur schwierig umsetzbar; es könnte jedoch praktikabel sein, die Werte in einer Nachschlagetabelle mit einem Referenzgerät mit höherer Leistung, z. B. einem Laser-Interferometer, zu vergleichen.

Eine häufig auftretende Schwierigkeit – optische Encoder

Bei einem optischen Encoder scheint eine Lichtquelle auf oder durch ein optisches Element – für gewöhnlich eine Glasscheibe. Das Licht wird entweder blockiert oder scheint durch die Gitteröffnungen der Scheibe hindurch, wobei ein Signal analog zur Position generiert wird. Diese Glasscheiben sind erstaunlich – mit winzigen Öffnungen, die es den Herstellern erlauben, von hoher Präzision zu sprechen. Allerdings bleibt dabei häufig unklar, was geschieht, wenn diese winzigen Öffnungen durch Staub, Schmutz, Fett usw. verdeckt werden. Tatsächlich können bereits sehr kleine Mengen an Fremdkörpern zu Fehlmessungen führen. Darüber hinaus deutet sich ein Ausfall selten im Voraus an – das Gerät funktioniert einfach auf einmal nicht mehr. Dies wird als ‚Totalausfall‘ bezeichnet. Weniger bekannt sind Probleme mit der Exaktheit bei optischen Encodern und insbesondere bei optischen Encoder-Kits.

Nehmen wir beispielsweise ein optisches Gerät mit einer standardmäßigen 1“-Scheibe mit einer Auflösung von 18 Bits (256.000 Punkte). Die angenommene Exaktheit für ein derartiges Gerät beträgt üblicherweise +/-10 Bogensekunden. Dabei wird jedoch nicht besonders erwähnt (sondern steht höchstens im Kleingedruckten), dass bei der genannten Exaktheit angenommen wird, dass die Scheibe im perfekten Verhältnis zum Lesekopf rotiert und die Temperatur konstant bleibt. In einem realistischeren Beispiel ist die Scheibe leicht exzentrisch um 0,025 mm (0,001“) versetzt montiert.

Die Exzentrizität hat mehrere Ursachen, von denen nur einige im Folgenden aufgeführt sind:

• Konzentrizität der Glasscheibe auf ihrer Nabe
• Konzentrizität der Durchgangsbohrung der Nabe im Verhältnis zur optischen Scheibe
• Rechtwinkligkeit der Nabe im Verhältnis zur Ebene der optischen Scheibe
• Parallelität der Oberfläche der optischen Scheibe mit der Ebene des Lesekopfs
• Konzentrizität der Welle, auf der die Nabe montiert ist
• Abstände in den die Hauptwelle tragenden Lagern und Lagerträgern
• Unvollkommene Ausrichtung der Lager
• Rundheit der Welle und Rundheit der Durchgangsbohrung der Nabe
• Ortungsverfahren (üblicherweise wird die Nabe mittels eines Gewindestifts zu einer Seite hin gezogen)
• Lageveränderungen aufgrund von Be- bzw. Überlastung durch auf die Wellenlager einwirkende Kräfte
• Thermische Effekte
• usw. usf.

Eine perfekte Montage der optischen Scheibe erfordert so feine Technik, dass die Kosten meist unbezahlbar sind.  Tatsächlich liegt ein Messfehler vor, da sich die optische Scheibe nicht an der Stelle befindet, an der sie der Lesekopf vermutet.  Wenn wir eine Montageabweichung von 0,001“ annehmen, entspricht der Messfehler dem um 0,001“ entgegengesetzten Winkel am optischen Bahnradius.  Um die Berechnung einfach zu halten, nehmen wir einmal an, dass die Bahnen einen Radius von 0,5“ aufweisen. Daraus ergibt sich eine Abweichung von 2 Milliradiant bzw. 412 Bogensekunden.  Anders ausgedrückt ist das Gerät mit einer spezifizierten Exaktheit von 10 Bogensekunden um das 40-fache weniger exakt als im Datenblatt angegeben.

Wenn Sie es schaffen, eine optische Scheibe auf 0,001“ eines Zolls genau auszurichten, haben Sie Ihre Arbeit schon sehr gut gemacht.  Realistisch gesehen ist es wahrscheinlicher, dass die Abweichung in einen Bereich von 2-10 Tausendstel eines Zolls fällt, sodass die tatsächliche Exaktheit 80-400 Mal schlechter ist als ursprünglich berechnet.

Alternativer Ansatz

Das Messprinzip eines Resolvers oder eines induktiven Geräts der neuen Generation, wie z. B. bei einem IncOder, ist ein völlig anderes. Die Messung erfolgt auf der Grundlage der gegenseitigen Induktivität zwischen dem Rotor (der Scheibe) und dem Stator (Leser). Anstatt der Berechnung der Position ausgehend von an einem Punkt erfolgten Messungen werden Messungen auf der gesamten Fläche von Stator und Rotor vorgenommen. Infolgedessen werden durch mangelnde Konzentrizität an einer Stelle des Geräts verursachte Abweichungen durch entgegengesetzte Effekte an der gegenüberliegenden Stelle des Geräts aufgehoben. Die genannten Werte für Auflösung und Exaktheit sind häufig nicht so beeindruckend wie bei optischen Encodern. Allerdings ist entscheidend, dass diese Messleistung unter vielen verschiedenen, alles andere als idealen Bedingungen erhalten bleibt.