Exactitude, précision, résolution, reproductibilité, etc

Introduction

Vous ne vous rappelez que confusément de toutes ces notions apprises lors de vos cours de théorie instrumentale ? Exactitude, précision, résolution capteur, reproductibilité, etc.  Rassurez-vous, vous êtes en bonne compagnie : nombreux sont les ingénieurs qui, soit ont oublié ces concepts, soit ne les ont jamais véritablement compris.  La terminologie et les concepts techniques, parfois ésotériques, de la théorie instrumentale peuvent en effet engendrer une certaine confusion.

Il est pourtant important de les maîtriser pour assurer une sélection judicieuse des instruments de mesure compte tenu de l’application envisagée.  Si le travail de sélection n’est pas fait correctement, vous pourriez finir par payer beaucoup trop chers des transducteurs inutilement sophistiqués, ou au contraire aboutir à un produit ou un système de contrôle dont les performances critiques seront insuffisantes.

Cet article, qui portera spécifiquement sur les capteurs de position, vise à clarifier la terminologie employée, à préciser les points essentiels à prendre en compte lors de la spécification des instruments, et à identifier les erreurs courantes à éviter.

Définitions

Quelques définitions, tout d’abord:-

• L’exactitude d’un instrument renvoie à la véracité des données qu’il produit
• La résolution d’un instrument renvoie au plus petit incrément ou décrément de position pouvant être mesuré par celui-ci
• La précision d’un instrument de mesure de position renvoie à son degré de reproductibilité.
• La linéarité d’un instrument de mesure de position renvoie à l’écart entre la sortie du transducteur et le déplacement réel étant mesuré.

On constate bien souvent que les ingénieurs font mal la différence entre précision et exactitude.  Pour illustrer plus clairement cette différence, utilisons l’analogie d’une flèche tirée sur une cible.  L’exactitude renvoie à la proximité de la flèche par rapport au centre de la cible.

Figure 1 – Un tir exact (à gauche) et un tir de précision (à droite)

Si un grand nombre de flèches est tiré, la précision correspond à la taille de la grappe de flèches.  Si toutes les flèches sont regroupées, la grappe sera considérée comme précise.

Un dispositif de mesure parfaitement linéaire est également parfaitement exact.

Implications pour la spécification

On pourrait donc raisonnablement penser qu’il suffit de sélectionner systématiquement des instruments de mesure à la fois très exacts et très précis.  Une telle approche a malheureusement des écueils majeurs.  Premièrement, un instrument à la fois extrêmement exact et précis sera aussi extrêmement coûteux.  Deuxièmement, un tel instrument pourra exiger une installation minutieuse, ce qui ne sera pas forcément possible en raison des conditions de vibrations, de dilatation/contraction thermique, etc.  Troisièmement, certains types d’instruments à la fois extrêmement exacts et précis sont particulièrement délicats et risquent de présenter des dysfonctionnements ou pannes en cas de changements des conditions environnementales (température, saleté, humidité et condensation, notamment).

La stratégie optimale consistera par conséquent à circonscrire clairement les besoins : rien de plus, rien de moins.  Dans un transducteur de déplacement monté sur un débitmètre industriel, par exemple, la linéarité ne sera pas une exigence essentielle, dans la mesure où les caractéristiques d’écoulement du fluide ne seront vraisemblablement pas linéaires.  Pour un tel instrument, les exigences clés seront probablement la reproductibilité et la stabilité au fil de l’évolution des conditions environnementales.

Dans une machine-outil CNC, en revanche, l’exactitude et la précision seront probablement des exigences clés.  Un instrument de mesure des déplacements offrant une grande exactitude (linéarité), une excellente résolution et une reproductibilité élevée, y compris dans des conditions humides et sales et avec de longues périodes sans maintenance, sera donc essentiel dans ce cas.

Il sera donc toujours judicieux d’être attentif aux conditions d’utilisation particulières indiquées lors de la spécification d’un instrument de mesure, concernant en particulier la sensibilité des degrés d’exactitude et de précision vis-à-vis des conditions environnementales, de l’âge des instruments ou des tolérances d’installation. Il conviendra également de déterminer exactement la variation de la linéarité d’un instrument.  Si celle-ci est monotone ou évolue lentement, la non-linéarité pourra être aisément calibrée à l’aide de quelques points de référence.  Pour un dispositif de mesure d’écart, cela pourra par exemple se faire au moyen de cales étalons.  Dans l’exemple illustré ci-dessous, un transducteur relativement non-linéaire est calibré dans un dispositif (exact) hautement linéaire avec un nombre relativement faible de points de référence.

Figure 2 – Calibration d’un capteur non-linéaire avec des erreurs à variation lente

Dans ce second exemple, toutefois, un dispositif à variation rapide est calibré avec 10 points et sa linéarité ne change guère.  Il pourra être nécessaire de prendre plus de 1000 points de référence pour linéariser une caractéristique de mesure dont la variation est aussi rapide.  Un tel procédé sera peu pratique avec des cales étalons, mais on pourra en revanche comparer les valeurs d’un tableau de correspondance aux relevés d’un dispositif de référence dont la performance est supérieure (interféromètre laser, par exemple).

Figure 3 – Étalonnage d’un capteur non-linéaire avec des erreurs à variation rapide

Un écueil courant à éviter avec les codeurs optiques

Les codeurs optiques fonctionnent en dirigeant une source de lumière sur ou à travers un élément optique, s’agissant généralement d’un disque de verre.  Soit la lumière est bloquée, soit elle passe à travers le réseau de diffraction du disque et un signal est généré en fonction de la position. Les disques de verre sont des outils exceptionnels, dont les structures minuscules permettent aux fabricants de déclarer de revendiquer une précision extrême pour leurs produits.  Ces derniers n’expliquent cependant pas toujours ce que se passe lorsque ces minuscules structures se retrouvent obscurcies par la poussière, la saleté, la graisse, etc.  Dans la pratique, en effet, même d’infimes quantités de corps étrangers peuvent provoquer des erreurs de lecture.  Qui plus est, les défaillances surviennent en général sans le moindre avertissement : le dispositif cesse soudainement et complètement de fonctionner.  On appelle cela une « panne catastrophique ».  Un problème moins connu, en revanche, est celui de l’exactitude des codeurs optiques, et en particulier des kits de codage optique.

Prenons l’exemple d’un dispositif optique utilisant un disque nominal 1’’, avec une résolution de 18 bits (256k points).  Typiquement, l’exactitude revendiquée pour un tel dispositif sera d’environ +/-10 secondes d’arc.  Cependant, ce qui devrait être clairement précisé (mais qui ne l’est étonnamment jamais), c’est que l’exactitude annoncée suppose que le disque tourne parfaitement par rapport à la tête de lecture, et cela à température constante. Considérons un exemple plus réaliste, avec un disque légèrement excentré de 0,001’’ (0,025 mm).

L’excentricité peut avoir de nombreuses causes, notamment :-

• concentricité du disque de verre sur son moyeu
• concentricité de l’alésage traversant du moyeu par rapport au disque optique
• perpendicularité du moyeu par rapport au plan du disque optique
• parallélisme de la face du disque optique avec le plan de la tête de lecture
• concentricité de l’arbre sur lequel est monté le moyeu
• dégagements au niveau des roulements et supports de roulements qui soutiennent l’arbre principal
• alignement imparfait des roulements
• Rondeur de l’arbre / de l’alésage traversant du moyeu
• procédé de localisation (typiquement, une vis sans tête aura pour effet de tirer le moyeu d’un côté)
• déplacements dus à des contraintes ou tensions exercées sur les paliers de l’arbre
• effets thermiques
• etc., etc.

Figure 4 – Disque optique et tête de lecture non-concentriques

Un disque optique parfaitement monté nécessite une ingénierie d’une telle précision que le coût en devient prohibitif.  En réalité, des erreurs de mesure existent car le disque optique n’est pas positionné exactement comme le « pense » la tête de lecture.  Si l’on considère par exemple une erreur de montage de 0,001″, alors l’erreur de mesure sera équivalente à l’angle sous-tendu de 0,001″ au niveau du rayon de la piste optique.  Pour faciliter les calculs, supposons que les pistes présentent un rayon de 0,5″. Cela équivaut à une erreur de 2 milliradians ou 412 secondes d’arc.  En d’autres termes, notre dispositif est 40 fois moins exact que ce qui était annoncé sur sa fiche technique (10 secondes d’arc).

Si vous parvenez à positionner votre disque optique avec une exactitude inférieure à 0,001’’, vous pouvez êtes extrêmement satisfait.  De façon plus réaliste, vous vous situerez plus vraisemblablement dans la plage 2-10 millièmes de pouce, soit une précision réelle étant 80-400 fois moins bonne que celle que vous aviez pu prévoir sur la base de vos calculs.

Approche alternative

Les résolveurs ou les dispositifs inductifs de nouvelle génération de type IncOder offrent un principe de mesure complètement différent.  La mesure est en effet basée sur l’inductance mutuelle entre le rotor (disque) et le stator (lecteur).  Au lieu de calculer la position à partir des lectures prises au niveau d’un point, les mesures sont générées sur la face pleine du stator et du rotor.  Les écarts causés par la non-concentricité dans une partie du dispositif sont ainsi annulés par des effets contraires dans la partie opposée.  Les données techhiques de résolution et d’exactitude annoncées pour ces appareils ne sont souvent pas aussi impressionnantes que celles des codeurs optiques.  Le point clé à retenir ici, cependant, est le fait que cette performance de mesure est préservée sur un large éventail de conditions non idéales.